공차분석 (Tolerance Analysis) RSS(Root sum square)에 대해

일을 하다보면 RSS분석에 대해 접근하는 경우가 있다. 일반적으로 계산식에 대해 대입을 통해 결과값을 추출하게 되는데 그 공차분석에 대해 알아보자.

 

Root Sum Square(RSS)분석

이 분석은 여러가지 요소들이 복합적으로 작용하는 시스템에서 발생할 수 있는 오차를 예측하는 방법중 하나이다. 이 방법은 특히 시스템 안정성 평가나 공학적 설계분야에서 많이 활용 된다. 

대부분의 공학적 설계는 제품의 사용 그리고 상대물에 대한 이해를 통해 해당 문제를 미리 예측하고 확인할 수 있다. 

RSS 분석은 여러가지 입력 변수들이 서로 독립적이고 정규 분포를 따른다는 가정 하에 적용 된다. 각 입력 변수의 오차의 제곱을 더한 후에 제곱근을 취하는 방법으로, 전체적인 오차를 예측한다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

 

'RSS=sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)'

* sqrt (square root) 

 

여기서 a1, a2, ... an은 입력 변수의 오차를 나타낸다. 이러한 방법으로 계산된 RSS 값은 입력 변수들의 오차에 대한 합쳐진 루트 평균 제곱근 오차(RMSE:Root Mean Square Error)라고 볼수 있다.

 

RSS 분석은 각 입력 변수의 오차를 더한 후에 제곱근을 취하기 때문에, 입력 변수들 중에서 오차가 큰 변수가 있을 경우, 이를 과대 평가할 수 있다. 따라서, RSS 분석을 수행하기 전에 각 입력 변수들의 중요도를 고려하여 가중치를 부여하는 방법이 쓰여진다. 

300x250

더불어 RSS 분석은 각 입력 변수들이 독립적인 것을 가정하기 때문에, 입력 변수들이 상호작용하는 경우에는 이를 고려하여 별도의 방법을 사용해야 한다. 이러한 한계점에도 불구하고, RSS 분석은 여러 가지 변수들의 복합적인 오차를 예측하는 간단하면서도 유용한 방법 중 하나다. 

 

 

 

 

유의미한 Tolearance를 확인하여 RSS 분석을 할 수 잇씁니다. 

엑셀에 SQRT 수식을 활용하여 각 셀의 2제곱 루트를 하게 됩니다. 

 

Worst case로 최대 Tolearance를 더한 값보다 작은 수치가 나오며 유의미한 Tolearance 공차로써 분석 자료가 될 수 있습니다.